树状数组

树状数组（Fenwick Tree），也称为二进制索引树（Binary Indexed Tree），是一种用于高效处理动态数组前缀和查询及单点更新的数据结构。 支持区间查询 (\(Ologn\)) 和单点修改 (\(Ologn\))

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template <typename T>
struct Fenwick {
    int n;
    std::vector<T> a;
    Fenwick(int size) : n(size), a(n) {}
    Fenwick(std::vector<T> &v) : n(v.size()), a(n) {
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            add(i, v[i]);
        }
    }
    void add(int x, T v) {
        for (int i = x + 1; i <= n; i += i & -i) {
            a[i - 1] += v;
        }
    }
    /// @brief sum of [0, r]
    T sum(int r) {
        T ans = T{};
        if (r < 0) {
            return ans;
        }
        for (int i = r + 1; i > 0; i -= i & -i) {
            ans += a[i - 1];
        }
        return ans;
    }
    /// @brief sum of [l, r]
    T sum(int l, int r) { return sum(r) - sum(l - 1); }
    int kth(T k) {
        int x = 0;
        for (int i = 1 << std::__lg(n); i; i /= 2) {
            if (x + i <= n && k >= a[x + i - 1]) {
                x += i;
                k -= a[x - 1];
            }
        }
        return x;
    }
};

constexpr int inf = 1e9;
/// @note when use this, disable `sum(l, r)` and `kth(k)` !
struct Max {
    i64 v;
    Max(i64 val = -inf) : v(val) {}
    Max &operator+=(const Max &rhs) {
        v = std::max(v, rhs.v);
        return *this;
    }
};